9. Задача равноускоренного движения

Теперь применим наши знания из предыдущего параграфа к случаю равноускоренного движения.             Пусть функция зависимости ускорения материальной точки по прямой не зависит от времени. Ускорение постоянно. a(t) = const = A                    (33)             Тогда, чтобы найти функцию зависимости скорости от времени V(t), найдем первообразную функции a(t) (по таблице, приведенной выше, или с помощью онлайн сервисов в интернете, например,http://www.wolframalpha.com/). Находим, что V(t) = V0 + A*t                       (34) где V0 - некая константа, получающаяся при интегрировании, физический смысл которой - начальная скорость точки в момент t0. В предыдущей главе мы уже узнали, что определенный интеграл функции ускорения по времени от t0 до t есть приращение скорости нашей точки за время от начала отрезка времени t0 до его конца t. И он равен по величине площади под кривой функции ускорения от начала отрезка времени до конца отрезка времени (от t0 до t в данном случае).             Проинтегрировав V(t) (например, с помощью интернета), получим функцию зависимости координаты от времени X(t). X(t) = X0 + V0*t + (A*t2)/2                (35) где X0 - начальная координата в момент времени t0. По аналогии с V0 начальной скоростью из предыдущего абзаца.             Можно проверить правильность формул, описывающих равноускоренное движение, по учебнику. А еще можно с помощью обратной операции дифференцирования получить формулы (33) и (34) из формулы для координат равноускоренного движения точки (35).             Таким образом, мы вывели формулы равноускоренного движения чисто математическим методом. И при этом показали, что равноускоренное движение - это простой частный случай произвольного движения материальной точки.             Теперь мы знаем про равноускоренное движение практически все!