2. Размерности величин. Метод размерностей.

Итак, начнем с размерностей. Они делятся на основные и производные. Основные - это метр (м), секунда (с), килограмм (кг), ампер (A), кельвин (К) (это градус температуры, и он не совсем основная величина. но для нас сейчас это не важно и за подробностями «милости просим» в Википедию). Есть еще шестая основная величина Кандела (Кд) - единица освещенности.             Сразу оговоримся, раньше официально в качестве основной единицы использовался Кулон (Кл), а не Ампер (А). Теперь же Кулон получается из Ампера, который определяется непосредственно по силе взаимодействия двух определенных проводников с током именно, как сила взаимодействия (притяжения или отталкивания) проводников с током. Все очень логично – сила тока 1 Ампер есть такой ток (т.е. количество переносимого в единицу времени (с) заряда (Кл) в проводниках), который вызывает силу взаимодействия величиной 1 Ньютон между двумя проводниками с током длиной в 1 метр каждый, которые находятся на расстоянии 1 метр. Видите, как все взаимосвязано! Считается, что основные величины размерностей – это некие эталонные величины, которые мы находим экспериментально. Причем в этих экспериментах каждый раз получаются одинаковые значения физических величин при одинаковых условиях измерений.             Например, метр – это, по сути, металлический стержень, который хранится во Франции в специальном институте («Международное бюро мер и весов» — постоянно действующая организация со штаб-квартирой, расположенной в городе Севр недалеко от Парижа) при определенной температуре (и других постоянных условиях), с которым мы должны сравнивать и измерять все остальные "метры".             Секунда, это примерно (1 / 86400) одна восьмидесятишеститысяччетырехсотая средних астрономических суток. И к тому же эти сутки меняются со временем, правда очень медленно. Но зато у нас есть всемирная служба точного времени, которая сообщает нам, когда заканчивается один час и начинается другой.              Метр, что интересно, — это и единица коэффициента трения качения, и единица длины волны излучения, и длины свободного пробега, и оптической длины пути, и фокусного расстояния, и комптоновской длины волны, и длины волны де Бройля и многих других физических величин, имеющих размерность длины. По определению, метр равен расстоянию, которое проходит свет в вакууме за промежуток времени, равный 1 / 299 792 458 секунды. Такое определение метра (в терминах времени и скорости света) было принято на XVII Генеральной конференции по мерам и весам в 1983 году.             С практической точки зрения, для решения физических задач, эти подробности не слишком важны. Важно, что каждой физической величине соответствует своя размерность. И что эти величины с размерностями можно складывать или вычитать, только если они одинаковые.             Но их можно также умножать и делить. И при этом образуются новые физические величины (новые размерности).             Сейчас мы с вами займемся конструированием физических величин. Возьмем метр и разделим его на секунду - получится м/с - скорость. Возьмем метр и умножим его на метр - получим м2 - площадь. Возьмем м2 и умножим его снова на метр - получим м3 - объем. Дальше можете продолжить сами! Берем кг и умножаем его на кг - получаем кг2 - квадратный килограмм!!! Круто! Вопрос: Может быть квадратный килограмм? Ответ: Может. Но только физического смысла в этом нет никакого. Ниже приведена таблица размерностей с названиями физических величин.  Таблица размерностей физических величин.  Основная размерностьМАССА Основная размерностьДЛИНА  Основная размерностьВРЕМЯ Основная размерностьСИЛА ТОКА Основная размерностьТЕРМО- ДИНАМИ- ЧЕСКАЯ ТЕМПЕРАТУРА Основная размерностьКоличество вещества  Основная размерностьСила света Физическая величина Размерность кг м с А K Моль Кд Скорость м/с 1 -1 Ускорение м/с2 1 -2 Сила Н = кг*м/с2 1 1 -2 Вес Н = кг*м/с2 1 1 -2 Давление Па = кг/(м*с2) 1 -1 -2 Плотность кг/м3 1 -3 Импульс массы кг*м/с 1 1 -1 Импульс силы Н*с 1 1 -1 Работа Дж = кг*м2/с2 1 2 -2 Энергия Дж = кг*м2/с2 1 2 -2 Момент силы Дж= кг*м2/с2 1 2 -2 Температура К 1 Относительное удлинение % Механическое напряжение Н/м2 1 -1 -2 Количество теплоты Дж = кг*м2/с2 1 2 -2 Удельная теплоемкость Дж/ кг*К = м2/(с2*К) 2 -2 -1 Удельная теплота плавления Дж/кг = м2/с2 2 -2 Удельная теплота парообразования Дж/кг = м2/с2 2 -2 Электрический заряд Кл = с*А 1 1 Напряженность электрического поля В/м = кг*м/(с3*А) 1 1 -3 -1 Работа по перемещению заряда в эл. поле Дж = кг*м2/с2 1 2 -2 Потенциал электрического поля В == кг*м2/(с3*А) 1 2 -3 -1 Напряжение В == кг*м2/(с3*А) 1 2 -3 -1 Электрическая емкость Ф == с4*А2/ (кг*м2) -1 -2 4 2 Сопротивление проводника Ом == кг*м2/(с3*А2) 1 2 -3 -2  Работа эл. тока Дж = кг*м2/с2 1 2 -2  Мощность эл. тока Вт = кг*м2/с3 1 2 -3  Электродвижущая сила В == кг*м2/(с3*А) 1 2 -3 -1  Магнитная индукция Тл == кг/(с2*А) 1 -2 -1  Магнитный поток Вб == кг*м2/(с2*А) 1 2 -2 -1  Индуктивность Гн == кг*м2/(с2*А2) 1 2 -2 -2  Энергия магнитного поля Дж = кг*м2/с2 1 2 -2  Фокусное расстояние м 1  Оптическая сила линзы Дптр = 1/м -1  Длина волны м 1  Частота Гц = 1/с -1 Интересный момент: можно заметить, что размерности повторяются для разных физических величин. Особенно выделяется Дж (Джоуль). Он и работа, он и энергия, он и теплота, и даже температура. Метод размерностей Метод размерностей для вывода формул состоит в следующем. Допустим, у нас есть некоторая физическая величина, например, сила, которая зависит от других физических величин, (от массы, пути, времени). Наша сила измеряется в [Н (Ньютон)] = [(кг*м) / с2]. Тогда, в пользуясь методом размерностей, можно сразу получить формулу: Сила равна масса, умноженная на ускорение.  F [Н = кг*м / с2] = m [кг] * a [м/с2].     Заметьте, мы получили правильную формулу только лишь при помощи метода размерностей, совершенно не задумываясь над физическим смыслом. Хотя, конечно, последнее вовсе не помешает.